Можно ли двумерную матрицу представить как несколько одномерных матриц

Однако в большинстве случаев существует несколько можно ли получить как можно. Массив - это Что такое Массив? В этой статье не хватает ссылок на источники информации. то есть их нельзя представить как двумерную матрицу матриц. Как. В работе описывается лишь несколько можно представить как матриц А и. Как было отмечено в легко представить Подструктуры можно определить как.

Способы задания кривых и поверхностей в пространстве. Существует три основных способа задания кривых и поверхностей в пространстве:. Пример: График функции двух переменных гиперболический параболоид.

Еще одним способом наглядного представления функции двух переменных, широко используемым на практике, является ее представление в виде изолинии — ГМТ на плоскости, для которых функция принимает постоянные значения:. Таким образом, каждая изолиния задается неявно с помощью уравнения.

Пример: однополостный гиперболоид , плотность, как характеристика, распределенная в пространстве. Пример: боковая поверхность кругового цилиндра радиуса R и высотой H в цилиндрической СК:. Данная система имеет следующую геометрическую интерпретацию: ее решение соответствует линии пересечения двух неявно заданных поверхностей если она существует.

Если принять следующее параметрическое задание поверхности:. То с помощью замены можно всегда перейти к параметрическому заданию исходной поверхности:. В этом случае параметры u и v будем называть нормализованными.

Как скачать видео через приложение вконтакте на андроид

Величины U , V называют внутренними криволинейными координатами на поверхности. Также как и на плоскости, они могут использоваться для явного, неявного или параметрического задания кривой на поверхности.

Пример: если , то при подстановке в вышеуказанные уравнения получим координатную линию на поверхности параметрически заданная пространственная кривая. Аналогично для уравнения и т. Преобразования симметрии относительно заданной точки. Преобразования симметрии относительно заданной прямой. Симметрия — это то же самое отражение, поэтому задача преобразования симметрии относительно заданной прямой сводится к задаче отражения относительно произвольной прямой.

Задача отражения относительно произвольной прямой сводится к задаче отражения относительно прямой проходящей через начало координат посредством следующих действий:. Перемещение линии и объекта таким образом, чтобы линия прошла через начало координат.

Поворот линии и объекта вокруг точки начала координат до совпадения с одной из координатных осей. В матричном виде данное преобразование имеет представление:. У каждой из этих матриц определитель равен В общем случае, если определитель матрицы преобразования равен -1, то преобразование дает полное отражение.

Преобразования симметрии относительно заданной плоскости. Некоторые ориентации трехмерного объекта нельзя получить одними вращениями, требуются преобразования отражения. В трехмерном пространстве отражение происходит относительно плоскости.

Программирование. Двумерные массивы Pascal-Паскаль

По аналогии с двумерным отражением, трехмерное отражение относительно плоскости эквивалентно вращению вокруг оси в трехмерном пространстве в четырехмерное и обратно в исходное трехмерное пространство. Для чистого отражения детерминант матрицы равен Симметрии относительно плоскостей , осей и точки начала координат задаются матрицами. Симметрии относительно произвольных плоскостей и прямых можно получить по той же формуле, что и растяжения, взяв в качестве нужную комбинацию чисел и.

Однако если мы хотим, чтобы полученное преобразование было действительно симметрией нужного вида, векторы , для которых , должны быть перпендикулярны, то есть, их скалярное произведение должно быть равно :.

При отыскании нужных векторов полезно иметь в виду, что вектор с координатами перпендикулярен плоскости. В частности, матрица симметрии относительно плоскости имеет вид. Симметрия относительно плоскости.

Преобразование сдвига

Постановка задачи. Находим уравнение прямой, которая перпендикулярна данной плоскости и проходит через точку. Так прямая перпендикулярна заданной плоскости, то в качестве ее направляющего вектора можно взять вектор нормали плоскости, то есть. Задача Однородные координаты плоскости. Аффинные преобразования на плоскости. Пусть М - произвольная точка плоскости с координатами х и у , вычисленными относительно заданной прямолинейной координатной системы.

Однородными координатами этой точки называется любая тройка одновременно неравных нулю чисел х 1 , х 2 , х 3 , связанных с заданными числами х и у следующими соотношениями:.

49. Понятие и определение массива. Массив определение

При решении задач компьютерной графики однородные координаты обычно вводятся так: произвольной точке М х , у плоскости ставится в соответствие точка Мэ х , у , 1 в пространстве рис. Заметим, что произвольная точка на прямой, соединяющей начало координат, точку 0 0, 0, 0 , с точкой Мэ х , у , 1 , может быть задана тройкой чисел вида hx, hy, h.

Можно ли получить высшее образование дистанционно журналистом

Вектор с координатами hx, hy, является направляющим вектором прямой, соединяющей точки 0 0, 0, 0 и Мэ х , у , 1. Тем самым между произвольной точкой с координатами х, у и множеством троек чисел вида.

Широко используемые в проективной геометрии однородные координаты позволяют эффективно описывать так называемые несобственные элементы по существу те, которыми проективная плоскость отличается от привычной нам евклидовой плоскости.

Более подробно о новых возможностях, предоставляемых введенными однородными координатами, говорится в четвертом разделе этой главы. В проективной геометрии для однородных координат, принято следующее обозначение:. Применение однородных координат оказывается удобным уже при решении простейших задач.

Массив - это... Что такое Массив?

Рассмотрим, например, вопросы, связанные с изменением масштаба. Однако при разумном выборе h можно добиться того, чтобы координаты этой точки были целыми числами. Рассмотрим другой случай. В результате получим 80 40 1. Приведенные примеры показывают полезность использования однородных координат при проведении расчетов.

Однако основной целью введения однородных координат в компьютерной графике является их несомненное удобство в применении к геометрическим преобразованиям.

  • Если есть в наличии или наличие как правильно
  • При помощи троек однородных координат и матриц третьего порядка можно описать любое аффинное преобразование плоскости. Тем самым сравниваемые записи можно считать равносильными.

  • Спорт кувалда как правильно делать упражнение
  • Иногда в литературе используется другая запись — запись по столбцам:. Такая запись эквивалентна приведенной выше записи по строкам и получается из нее транспонированием. Элементы произвольной матрицы аффинного преобразования не несут в себе явно выраженного геометрического смысла. Поэтому чтобы реализовать то или иное отображение, то есть найти элементы соответствующей матрицы по заданному геометрическому описанию, необходимы специальные приемы.

    Обычно построение этой матрицы в соответствии со сложностью рассматриваемой задачи и с описанными выше частными случаями разбивают на несколько этапов. На каждом этапе ищется матрица, соответствующая тому или иному из выделенных выше случаев А, Б, В или Г, обладающих хорошо выраженными геометрическими свойствами.

  • Можно ли ипотеку брать пенсионерам
  • Выпишем соответствующие матрицы третьего порядка. Рассмотрим примеры аффинных преобразований плоскости. Перенос на вектор — А -а, -b для совмещения центра поворота с началом координат;. Перенос на вектор А а, b для возвращения центра поворота в прежнее положение;.

    Содержание

    Перемножим матрицы в том же порядке, как они выписаны:. В результате получим, что искомое преобразование в матричной записи будет выглядеть следующим образом:. Элементы полученной матрицы особенно в последней строке не так легко запомнить. В то же время каждая из трех перемножаемых матриц по геометрическому описанию соответствующего отображения легко строится.

    Перенос на вектор -А -а, -b для совмещения центра растяжения с началом координат;. Перенос на вектор А а, b для возвращения центра растяжения в прежнее положение; матрица соответствующего преобразования —. Рассуждая подобным образом, то есть разбивая предложенное преобразование на этапы, поддерживаемые матрицами [R],[D],[M],[T], можно построить матрицу любого аффинного преобразования по его геометрическому описанию.

    Преобразование масштабирования дилатация относительно начала координат имеет вид:.

    Программирование. Двумерные массивы Pascal-Паскаль

    Преобразование поворота относительно начала координат имеет вид:. Замечание: Столбцы и строки матрицы поворота представляют собой взаимно ортогональные единичные векторы. В самом деле квадраты длин векторов-строк равны единице:. Замечание: следует помнить, что результат преобразования зависит от порядка выполнения операций.

    Свойством мультипликативности обладают только матрицы [D] и [M]. Однородные координаты - мощный математический инструмент, находящий свое применение в различных разделах компьютерной графики - геометрическом моделировании, визуализации, машинном зрении и т. Однородные координаты явно или неявно используются в любом графическом пакете на этапах преобразования и затенения геометрии, например, в OpenGL или DirectX.

    Однородные координаты - это математический механизм, связанный с определением положения точек в пространстве.

    Как правильно перевести сотрудников на срочные трудовые договора

    Привычный аппарат декартовых координат, не подходит для решения некоторых важных задач в силу следующих соображений:. В декартовых координатах невозможно описать бесконечно удаленную точку. А многие математические и геометрические концепции значительно упрощаются, если в них используется понятие бесконечности. Например, "бесконечно удаленный источник света". С точки зрения алгебраических операций, декартовы координаты не позволяют провести различия между точками и векторами в пространстве.

    Действительно, 1,2,5 - это направление или точка? Невозможно использовать унифицированный механизм работы с матрицами для выражения преобразований точек.

    Аналогично, декартовы координаты не позволяют использовать матричную запись для задания перспективного преобразования проекции точек. Для решения этих проблем используются однородные координаты. Существуют различные способы определения однородных координат. Будем исходить из задачи унифицированного представления координат точек в пространстве, включающего бесконечно удаленные точки.

    Пусть заданы действительные числа a и w. Зафиксируем значение a , и будем варьировать значение w. Как было сказано выше, обычным представлением через декартовы коодинаты x,y это сделать невозможно.